三面角余弦定理

科技前沿 • 2025-03-22 15:14 • 阅读 24

三面角余弦定理三面角中任一二面角的余弦值等于其所对面角的余弦减去另两个面角的余弦之积再除以这两个面角的正弦之积如上图三面角 O ABC 设二面角 B OA C 为 OA 则有或

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三面角中任一二面角的余弦值，等于其所对面角的余弦减去另两个面角的余弦之积，再除以这两个面角的正弦之积。

如上图三面角O~ABC，设二面角B-OA-C为∠OA，

则有：

$cos\angle OA=\frac {cos\angle BOC-cos\angle AOBcos\angle AOC}{sin\angle AOBsin\angle AOC}$

或：

$cos\angle BOC=cos\angle AOBcos\angle AOC+sin\angle AOBsin\angle AOCcos\angle OA$

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