根据数的范围的扩展史，最初产生的数是自然数。随着人类实践水平的提高，又出现了零。接着就是分数。最初，分数的定义就是自然数的比。顾名思义，分数就是在分割物体是产生的数。与之相对，自然数是用来数整个的物体的数，就被称为整数。正是有了分数，才有整数的说法。接着又出现了负整数和负分数。在相当一段时间，人们认为这些就是所有的数了。毕达哥拉斯发现勾股定理后，人们又发现很多数不在这个范围。守旧的人们认为这些新发现的数是没有道理的，是无理数；而整数和分数是有道理的，是有理数。所以，历史范畴的分数我们规定都是有理数。注意，是“我们规定”。但是，不做严格区分的时候，我们也可以把有根号的一些数当作分数。不过，从分数的本意上看，他们应该都是有理数。
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