算法小笔记

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科技前沿 • 2025-02-15 12:00 • 阅读 48

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0. 算法基础
- 1. 判定问题与优化问题[^1]:
1. 状态空间
- 斐波那契数列:
- 拨转开关问题:
- 埃及分数问题:
- 八数码问题:
- 数字三角形:
- 一维递推问题: 爬楼梯(求和形式)
- 一维递推问题: 最长上升子序列(最值形式)
- 二维问题: 区间问题 - 最长回文子序列
- 二维问题: 区间问题 - 回文子序列的个数
- 二维问题: 区间问题 - 最优链乘法
- 二维问题:区间问题 -- 区间最值查询
- 二维问题:区间问题 -- 序列间比较问题
- 树与图上的问题
2. 经典算法问题：
- 2.1 归并排序
- 2.2 逆序对个数
- 2.3 快速排序
- 2.4 第k大数
- 2.5 矩阵快速幂
- 2.6 Strassen矩阵乘法
- 2.7 主定理
3. 分治: 一维线性插值
- 3.1 一维数值积分:
- - 自适应辛普森算法:
4. 贪心
- 4.1 二分查找
- 4.2 砍木头
5. 随机算法
- 5.0 两类算法之间的转化:
- 5.1 二项分布的期望计算(使用期望的线性性质):
- 5.2 快速排序的算法期望:
- 5.3 最小割(Min Cut): Karger
- 5.4 博弈树:
6. 作业习题
- 6.1 取快递:
输入
输出
- 6.2 确实是凉菜:
输入
输出
- 6.3 紧急封城:
- - 输入
  - 输出
- 6.4 等你下课
输入
输出
7. 模块题型:
- 7.1 n个盘子m个球:
- - 7.1.1 球同, 盒不同, 不能空:
  - 7.1.2 球同, 盒不同, 能空:
  - 7.1.3 球不同, 盒同, 不能空:
  - 7.1.4 球不同, 盒同, 可以空:
  - 7.1.5 球不同, 盒不同, 不能为空:
  - 7.1.6 球不同, 盒不同, 可以为空:
  - 7.1.7 球同, 盒同, 可以为空:
  - 7.1.8 球同, 盒同, 不可以为空:
  - 7.1.9 全错位排列递推:
  - 7.1.10 排列组合公式:

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