4-逻辑结构的二元组表示方法

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1. 二元组表示法

对于数据的逻辑结构还有一种二元组表示法，下面是二元组表示方法。

逻辑结构二元组表示方法：B = （D , R）
B——数据结构
D——数据元素的集合
R——D上二元关系的集合

D=di|1≤i≤n,n≥0 D = d i | 1 ≤ i ≤ n , n ≥ 0 ，数据元素的集合

di 表示的是集合D中第i个节点或数据元素，换句话说，数据元素的集合D就是由多个 di 组成的。

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图1-学生信息表

如图1所示，每一个同学的信息（学号，姓名，班号）都是一个数据元素，也就是说，数据元素的结合D包括了图中的每一位同学，而 di 则表示图中的第i个同学的信息。另外，我们知道学号是具有唯一性，且不会重复，因此我们在抽取数据集合时，可以用学号来代表每一位同学的信息（学号，姓名，班号）。

n表示了数据元素的集合D中节点或元素的个数，如果n为0则说明D中节点或元素个数为0，D是一个空集。

R=rj|1≤j≤m,m≥0 R = r j | 1 ≤ j ≤ m , m ≥ 0 ， D上二元关系的集合

R代表了D上二元关系的集合，这个二元关系是表示上图中（数据元素的集合D中）的两两元素之间的关系，比如：100和101这两个数据元素之间的关系就是一个二元关系，101和102也是如此。也就是说，集合R中有多个二元关系。

rj 表示了集合R中的第j个二元关系，且每个关系用序偶表示。

序偶表示方法： <x，y> <script type="math/tex" id="MathJax-Element-69"> </script>， (x，y) ，括号中的x，y两个元素之间的关系就是一个二元关系。

x为第一个元素，y为第二个元素，x为y的前驱元素，y为x的后继元素

对于开始元素来说，没有前驱元素节点；对于终端元素来说，没有后继元素节点。

<x，y> <script type="math/tex" id="MathJax-Element-71"> </script> 代表有向关系，也就是说x为第一，y为第二；而 (x，y) 代表无向关系，也就是说没有前后之分，第一和第二之分。因此我们可以知道 rj 就是由若干个这样的序偶来表达的。

对于m来说，m表示了集合R中二元关系的个数，如果m = 0，表示二元关系的集合R是一个空集，R是一个空集的话就说明了集合D中元素间是独立的，不存在任何关系，对这种关系只要了解即可。我们在学习数据结构时应该关注有结构的，彼此之间有关系的数据是如何组织的。

我们根据上面所描述知道了二元组的表示方法，那么再对于学生表的逻辑结构二元组表示，如下所示：

学生表 = （D，R） D = {100，101，102，103} R = {r} r = {<100，101>，<101，102>，<102，103>}

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图2-学生表的逻辑结构

2. 逻辑结构的二元组表示法

现在我们来看一个例子，根据逻辑结构来画出其二元组表示法。在图3中一个矩阵，数据如下：

图3-矩阵的逻辑结构

对应的逻辑结构二元组表示如下：

讯享网B = {D，R} D = {2，6， 3 ，1 ，8 ，12 ， 7 ，4 ，5 ，10 ，9 ，11} R = {r1 ，r2} （r1表示行关系，r2表示列关系） r1 = { 
  
    
  <2，6>，<6，3>，<3，1>，<8，12>，<12，7>，<7，14>，<5，10>，<10，9>，<9，11>}（行关系） r2 = { 
  
    
  <2，8>，<8，5>，<6，12>，<12，10>，<3，7>，<7，9>，<1，4>，<4，11>}（列关系）

D表示了数据元素的集合，而D的大括号中的就是数据元素，而R表示了D上二元关系的集合，也就是在二元关系的集合R中有r1和r2这两个二元关系，其中r1代表行关系，r2代表列关系。

3. 根据二元组画出逻辑结构

在应用过程中，当给出二元组这种抽象的表示方法之后，我们应该做到能够根据这种抽象的二元组表示法中给出的信息，用逻辑结构图画出来，通过逻辑结构更加直观的判断具体属于哪一种数据结构。

3.1 例1

二元组表示法如下：

B1 = （D，R） D = {a，b，c，d，e，f，g，h，i，j} R = {r} r = { <a，b>，<a，c>，<a，d>，<b，e>，<c，f>，<c，g>，<d，h>，<d，i>，<d，j> }

从它的二元关系的序偶 <a,b> <script type="math/tex" id="MathJax-Element-11"></script> 中可以看出这是一个有向关系，那么其二元组关系对应的逻辑结构如下图所示：

图4-逻辑结构1

3.2 例2

二元组表示如下：

讯享网B2 = （D，R） D = {a，b，c，d，e} R = {r} r = { (a，b)， (a，c)， (b，c)， (c，d)， (c，e)， (d，e) }

图5-逻辑结构2

3.3 例3