目录

1、什么是计数排序

2、计数排序的应用场景

3、计数排序的思想

4、计数排序的步骤

4.1、计数排序的朴素方法步骤：

4.2、该方法存在的问题：

4.3、解决方法：

4.4、计数排序的最终步骤

5、代码实现

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6、总结

7、计数排序的类比

1、什么是计数排序

计数排序是一种非比较排序，其核心是将序列中的元素作为键存储在额外的数组空间中，而该元素的个数作为值存储在数组空间中，通过遍历该数组排序。

2、计数排序的应用场景

• 序列中最大值和最小值之间的差值不能过大，这主要是防止建立数组时造成内存的浪费。
• 序列中存在的元素是整数，因为我们使用的是该元素作为键存储在额外的数组空间中，如果不是整数，不能作为键。

3、计数排序的思想

         计数排序的核心是：利用数组的索引是有序的，通过将序列中的元素作为索引，其个数作为值放入数组，遍历数组来排序。

4、计数排序的步骤

4.1、计数排序的朴素方法步骤：

• 从无序数组中取出最大值max，新建一个长度为max+1的数组。
• 遍历无序数组，取其中元素作为新建数组的索引，存在一个则新数组该索引所在的值自增。
• 遍历新数组，当存在不为0的元素，取该元素的索引放入最终数组，并且该元素自减，直到为0，返回最终数组

4.2、该方法存在的问题：

• 新建一个长度为max+1的数组会造成内存的浪费，比如元素为{400，405，410}则新建数组的长度为411，这会使前面的0 ~ 400索引没用，造成内存浪费。
• 其将元素作为键，将个数作为值放入新的数组中，但是如果存在相同的元素，我们只统计其个数，其顺序无法确定，是不稳定的。

4.3、解决方法：

• 问题1的解决方法是：取数组中的最大值max和最小值min，新建(max-min +1)长度的数组，数组的元素存放在新数组中的（arr[i]-min）索引处。
• 问题2的解决方法是：新建一个统计数组，其长度为(max-min +1)，其索引存放的是新数组该索引之前元素的和，这个和表示的是该索引（该元素）在原数组中的排序顺序，就是排第几。

4.4、计数排序的最终步骤

• 取无序数组arr中的最大值max和最小值min，新建(max-min +1)长度的数组newArr和长度为(max-min +1)的统计数组countArr。
• 遍历原数组arr，将其值作为newArr的键，元素的个数作为值存放在该键处。
• 遍历newArr，使统计数组countArr和newArr相同索引处存放的是newArr该索引之前元素的和。
• 新建一个最终数组result，反向遍历原数组，取原数组的值arr[i]-min作为索引，从统计数组countArr取出该索引的值减1，作为最终数组result的索引，值为原数组的arr[i]，同时统计数组该索引处值减1，遍历结束后，最终数组result为排序后的数组。

5、代码实现

package com.kgf.algorithm.sort; /* * 计数排序 */ public class CountSort { public static void main(String[] args) { int[] nums = {1, 4, 9, 2, 5, 3, 7, 6, 22, 23, 15, 24, 0, 3, 4, 5, 2, 3, 5, 12, 1, 3, 4, 2, 1, 3, 45, 1, 1}; // 计数排序 CountSort countSort = new CountSort(); // countSort.sort(nums); int[] ints = countSort.sort2(nums); for (int num : ints) { System.out.print(num+"\t"); } System.out.println(); } /* * 计数排序优化 * @param nums */ public int[] sort2(int[] nums){ //找到数组最大值和最小值 int max = nums[0],min = nums[0]; for (int i = 1; i < nums.length; i++) { if (max<nums[i]){ max = nums[i]; } if (min>nums[i]){ min = nums[i]; } } //首先创建一个固定长度的空数组 int[] newArr = new int[max-min+1]; //将nums的值作为下标，数量作为值存入newarr for (int i = 0; i < nums.length; i++) { newArr[nums[i]-min]++; } //为了防止相同的元素顺序不一致，使用countArr数组进行排序 int[] countArr = new int[newArr.length]; for (int i = 0; i < newArr.length; i++) { if (i==0){ countArr[i] = newArr[i]; continue; } countArr[i] = newArr[i]+countArr[i-1]; } //定义一个数组用来存储排序后的元素 int[] result = new int[nums.length]; for (int i = 0; i < nums.length; i++) { result[countArr[nums[i]-min]-1] = nums[i]; countArr[nums[i]-min]--; } return result; } /* * 简单的计数方法 * @param nums * @return */ public void sort(int[] nums){ //找到数组最大值 int max = nums[0]; for (int i = 1; i < nums.length; i++) { if (max<nums[i]){ max = nums[i]; } } //首先创建一个固定长度的空数组 int[] newArr = new int[max+1]; //将nums的值作为下标，数量作为值存入newarr for (int i = 0; i < nums.length; i++) { newArr[nums[i]]++; } //创建一个最终的空数组存储 int j = 0; for (int i = 0; i < newArr.length; i++) { for (int k = 0; k < newArr[i]; k++) { nums[j] = i; j++; } } } }

6、总结

        计数排序是非比较排序，时间复杂度是O(n+k)，空间复杂度是O(k)，是稳定算法。（n表示的是数组的个数，k表示的max-min+1的大小）

时间复杂度是O(n+k)：通过上面的代码可知最终的计数算法花费的时间是3n+k，则时间复杂度是O(n+k)。

空间复杂度是O(k)：如果出去最后的返回数组，则空间复杂度是2k，则空间复杂度是O(k)

稳定算法：由于统计数组可以知道该索引在原数组中排第几位，相同的元素其在原数组中排列在后面，其从原数组的后面遍历，其在最终数组中的索引也在后面，所以相同的元素其相对位置不会改变。

7、计数排序的类比

 计数排序的重点是：将序列中的元素作为键存储在额外的数组空间中，通过遍历来排序。类似于：我要给一系类弹珠从小到大排列，我可以拿一个模具，模具上有从小到大的孔洞，我把弹珠放进孔洞中，最后只要从模具中从小到大的孔洞中倒出弹珠即可。