主要随机变量一览表
| 随机变量 | 概率分布 | 均值 | 方差 |
|---|---|---|---|
| 一般离散型变量 | p(x)的表、公式或者图 | ∑xxp(x) | ∑x(x−μ)2p(x) |
| 二项分布 | p(x)=Cxnpxqn−x (x=0,1,2,3⋅⋅⋅,n) | np | npq |
| 泊松分布 | p(x)=λxe−λx! (x=0,1,2,⋅⋅⋅) | λ | λ |
| 超几何分布 | p(x)=CxrCn−xN−rCnN | nrN | r(N−r)n(N−n)N2(N−1) |
| 均匀分布 | f(x）=1b−a (a≤x≤b) | a+b2 | b−a12√ |
| 正态分布 | f(x)=1σ2π√e−(1/2)[(x−μ)σ]2 | μ | σ2 |
| 标准正太分布 | f(z)=12π√e−(1/2)z2 | 0 | 1 |
| 指数分布 | f(x)=1θe−x/θ(x>0) | μ=θ | σ=θ |
1. 离散型和连续型随机变量的定义
2. 离散型随机变量的概率分布
- 基本概念的公式表达
均值（期望值expected value）： μ=E(x)=∑xp(x)
方差（variance）： σ=E[(x−μ)2]=∑(x−μ)2p(x)
标准差（standard deviation): σ=σ2−−√
其中，可以证明到 E[(x−μ2)]=E(x)2−μ2
2. 二项分布
如果进行n次不同的实验，每次试验完全相同并且只有两种可能的结果，这样的实验结果分布情况就是二项分布。最简单的比如投掷一枚硬币，不管进行多少次实验，实验结果都只有正面朝上或者反面朝上，这就是一个简单的二项分布。
二项概率分布：
p(x)=Cxnpxqn−x (x=0,1,2,3⋅⋅⋅,n)
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