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常见求导公式

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目录

幂函数导数公式的证明：

常见求导公式

幂函数导数公式的证明：

y=x^a。

两边取对数lny=alnx。

两边对x求导（1/y)*y'=a/x。

所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)。

常见求导公式

1.  y = C
讯享网 (其中C 为常数)，则y' = 0

2. y = x^n，则y'=nx^{n-1}

3. y=a^x，则y'=a^xln(a)，特别的y=e^x，则y'=e^x

4. y={log_{a}}{(x)}，则y'=\frac{​{log_{a}}{(e)}}{x}=\frac{1}{xln(a)}  (a>0， 且a\neq 1)。特别的y=ln(x)，则y'=\frac{1}{x}

5. y=sin(x)，则y'=cos(x)

6. y=cos(x)，则y'=-sin(x)

7. y=tan(x)，则y'=\frac{1}{cos^2(x)}

8. y=cot(x)，则y'=\frac{-1}{sin^2(x)}

9. y=arcsin(x)，则y'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}

10. y=arccos(x)，则y'=\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}

11. y=arctan(x)，则y'=\frac{1}{1+x^2}

12. y=arccot(x)，则y'=\frac{-1}{1+x^2}

13. y=sec(x)，则y'=tan(x)sec(x)

14. y=csc(x)，则y'=-cot(x)csc(x)

注意事项：

1. 不是所有的函数都是可导；

2. 可导的函数一定连续，但是连续的函数不一定可以导，例如y=|x|，在x=0处不可导，（拐点）

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