2025年图像处理之log---log算子

科技前沿 • 2025-02-15 23:43 • 阅读 43

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在图像中，边缘可以看做是位于一阶导数较大的像素处，因此，我们可以求图像的一阶导数来确定图像的边缘，像sobel算子等一系列算子都是基于这个思想的。

但是这存在几个问题：1. 噪声的影响，在噪声点处一阶导数也会取极大值 2. 求解极大值的复杂性

所以，有了使用二阶导数的方法。这里主要考虑LoG算子，即高斯-拉普拉斯算子。

为什么要使用二阶导数呢？

这里要考虑上面说的第二个问题，一阶导数的极大值到了二阶导数对应的值就是0了，很显然求解一个函数的零点值要比求极大值容易。这个性质也被称为二阶导数过零点（zero-crossing）。

所以，我们就可以利用二阶导数来代替一阶导数了。

而对于上面的第一个问题，也就是为什么要引入高斯算子的原因。我们已经知道拉普拉斯算子其实就是一个二阶导数算子，为什么还要引入高斯呢？

细想一下，高斯算子在图像处理中的一般的作用其实大都是进行模糊，换句话说它可以很好的抑制噪声，这样引入高斯算子我们就克服了噪声的影响（这也是LoG算子对拉普拉斯算子的改进的地方）。

所以，高斯-拉普拉斯算子其实就是：先对图像进行高斯模糊，然后再求二阶导数，二阶导数等于0处对应的像素就是图像的边缘。

具体的推导过程可以看一下下面的链接：http://fourier.eng.hmc.edu/e161/lectures/gradient/node10.html

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由于高斯函数的参数sigma对高斯算子的影响，所以，如果sigma选取的很小的话，前期的模糊效果很弱，也就可以近似等于拉普拉斯算子了。所以，拉普拉斯算子也可以看做高斯-拉普拉斯算子的一种极限情况。

实验验证一下高斯-拉普拉斯算子的效果：

从结果中可以看出来当sigma取0.6时，与拉普拉斯算子的效果近似，而当sigma取1时，可以达到比较好的效果

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