托勒密(Ptolemy)定理指出，圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。
思路：托勒密定理在平面几何中赫赫有名，其难点在于：把一条对角线分割成两条线段DE和BE。第一步证明一对旋转的三角形相似：△ABE∽△ACD；第二步还需要证一对旋转的三角形相似△ADE∽△ACB；只有这两对相似的三角形出来了才能得到结论。
证明：以AB为边，作一个角等于已知角：即∠BAE=∠DAC；
在ΔABE和ΔACD中，
∵ ∠BAE=∠DAC；
∠ABE=∠ACD；
∴ △ABE∽△ACD；
∴ AB·DC=BE·AC ①
∵ ∠BAE=∠DAC；
∴ ∠DAE=∠CAB；
在ΔADE和ΔACB中，
∵ ∠ADE=∠ACB；
∠DAE=∠CAB；
∴ △ADE∽△ACB；
∴ AD·BC=DE·AC ②
∴ ①+②得：
AB·DC+ AD·BC= BE·AC+ DE·AC=（BE+DE）·AC=BD·AC。
结论：该命题对于圆内接的任意四边形都成立。最初是由数学家托勒密想出来的，叫做托勒密定理。“当你遇到AB·DC+AD·BC=AC·BD这样的等积式时，如果等式左边可以合二为一，则考虑证一对三角形相似，否则，在AC、BD的其中一条线段上找到一个分点，构造两个三角形相似。”
从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质．
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