数学高中公式总结(精选4篇)

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　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

　　(1)等比数列的通项公式是：An=A1q^(n-1)

　　若通项公式变形为an=a1/q*q^n(nN*),当q0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。

　　(2)任意两项am，an的关系为an=amq^(n-m)

　　(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1an=a2an-1=a3an-2==akan-k+1，k{1,2,,n}

　　(4)等比中项：aqap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

　　(5)等比求和：Sn=a1+a2+a3+…….+an

　　①当q1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-anq)(1-q)

　　②当q=1时，Sn=na1(q=1)

　　记n=a1a2an，则有2n-1=(an)2n-1，2n+1=(an+1)2n+1

　　另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can高考，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是同构的。

　　幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性;幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内;如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.

　　(1)高中函数公式的变量：因变量，自变量。

　　在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

　　(2)一次函数：①若两个变量,间的关系式可以表示成(为常数，不等于0)的形式，则称是的一次函数。②当=0时，称是的正比例函数。

　　(3)高中函数的一次函数的图象及性质

　　①把一个函数的自变量与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

　　②正比例函数=的图象是经过原点的一条直线。

　　③在一次函数中，当0，O，则经2、3、4象限;当0，0时，则经1、2、4象限;当0，0时，则经1、3、4象限;当0，0时，则经1、2、3象限。

　　④当0时，的值随值的增大而增大，当0时，的值随值的增大而减少。

　　(4)高中函数的二次函数：

　　①一般式：()，对称轴是

　　顶点是;

　　②顶点式：()，对称轴是顶点是;

　　③交点式：()，其中()，()是抛物线与x轴的交点

　　(5)高中函数的二次函数的性质

　　①函数的图象关于直线对称。

　　②时，在对称轴()左侧，值随值的增大而减少;在对称轴()右侧;的值随值的增大而增大。当时，取得最小值

　　③时，在对称轴()左侧，值随值的增大而增大;在对称轴()右侧;的值随值的增大而减少。当时，取得最大值

　　高中函数的图形的对称

　　(1)轴对称图形：①如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。

　　(2)中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

　　一、高中数列基本公式：

　　1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

　　2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1为首项、ak为已知的第k项)当d0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。

　　3、等差数列的前n项和公式：Sn=Sn=Sn=

　　当d0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a10)，Sn=na1是关于n的正比例式。

　　4、等比数列的通项公式：an=a1qn-1an=akqn-k

　　(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an0)

　　5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=na1(是关于n的正比例式);

　　当q1时，Sn=Sn=

　　三、高中数学中有关等差、等比数列的结论

　　1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、仍为等差数列。

　　2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则

　　3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则

　　4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、仍为等比数列。

　　5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

　　6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

　　{anbn}、、仍为等比数列。

　　●解三角形

　　1.?

　　2.解三角形中的基本策略：角边或边角。如，则三角形的形状?

　　3.三角形面积公式,如三角形的三边是,面积是?

　　4.求角的几种问题:,求

　　△面积是,求.,求cosc

　　5.一些术语名词:仰角(俯角),方位角,视角分别是什么?

　　6.三角形的三个内角a,b,c成等差数列,则三角形的三边a,b,c成等差数列,则

　　三角形的三边a,b,c成等比数列,则,你会证明这三个结论么?

　　数列

　　★★1.一个重要的关系注意验证与等不等?如已知

　　2.为等差

　　为等比

　　注:等比数列有一个非常重要的关系:所有的奇(偶)数项.如{an}是等比数列,且

　　★★3.等差数列常用的性质:

　　①下标和相等的两项和相等,如是方程的两根,则

　　②在等差数列中,成等差数列,如在等差数列中,

　　③若一个项数为奇数的等差数列,则,——

　　4.数列的最大项问题一定是要研究该数列是怎么变化的?(数列的单调性)研究的大小。

　　数列的最大(小)和问题，

　　如：等差数列中,,则最大时的n=.等差数列中，,则最大时的n=

　　5.数列求和的方法：

　　①公式法：等差数列的前5项和为15，后5项和为25，且★②分组求和法：

　　★③裂项求和法两种情况的数列用:

　　★★④错位相减法等差比数列(如)如何错位?相减要注意什么?最后不要忘记什么?

　　6.求通项的方法

　　①运用关系式★②累加(如)

　　★③累乘(如

　　★★④构造新数列如，a1=1，求an=?

　　(一定要会)，求

　　●不等式

　　1.不等式你会解么?你会解么?如果是写解集不要忘记写成集合形式!【zJAn56.Com 】

　　2.的解集是(1，3)，那么的解集是什么?

　　3.两类恒成立问题图象法恒成立，则=?

　　★★★★分离变量法在[1，3]恒成立，则=?(必考题)

　　4.线性规划问题

　　(1)可行域怎么作(一定要用直尺和铅笔)定界定域边界

　　(2)目标函数改写：(注意分析截距与z的关系)

　　(3)平行直线系去画

　　5.基本不等式的形式和变形形式

　　如a，b为正数，a，b满足，则ab的范围是

　　6.运用基本不等式求最值要注意：一正二定三相等!

　　如的最小值是的最小值(不要忘记交代是什么时候取到=!!)

　　一个非常重要的函数对勾函数的图象是什么?

　　运用对勾函数来处理下面问题的最小值是

　　7.★★两种题型：

　　和倒数和(1的代换)，如x，y为正数，且，求的最小值?

　　和积(直接用基本不等式)，如x，y为正数，，则的范围是?

　　不要忘记x，xy，x2+y2这三者的关系!如x，y为正数，，则的范围是?

　　★★★★一类必考的题型恒成立问题(处理方法是分离变量)

　　如对任意的x[1，2]恒成立，求a的范围?在[1，3]恒成立，则=?

　　(1)已知a，b为正常数，x、y为正实数，且，求x+y的最小值。

　　(2)已知，且，求的最大值

　　例2.已知，(1)求的最大和最小值。(2)求的取值范围。

　　(3)求的最大和最小值。

　　解析：注意目标函数是代表的几何意义.

　　解：作出可行域。

　　(1)，作一组平行线l：，解方程组得最优解b(3，1)，。解得最优解c(7，9)，

　　(2)表示可行域内的点(x,y)与(0，0)的连线的斜率。从图中可得，，又，。

　　(3)表示可行域内的点(x,y)到(0，0)的距离的平方。从图中易得，，(of为o到直线ab的距离)，。，，，。

　　点拨：关键要明确每一目标函数的几何意义，从而将目标函数的最值问题转化为某几何量的取值范围.