一元二次方程数学教学教案

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一元二次方程数学教学教案

　　作为一名人民教师，有必要进行细致的教案准备工作，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。来参考自己需要的教案吧！下面是小编为大家收集的一元二次方程数学教学教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

一元二次方程数学教学教案1

　　1.教学目标：

　　知识与技能目标：

　　通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，初步掌握列二元一次方程组解应用题.初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。

　　培养学生列方程组解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。

　　过程与方法目标：

　　经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型。

　　情感态度与价值观目标：

　　1.进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.

　　2.通过”鸡兔同笼”，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的”趣”;进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神。重点：

　　经历和体验列方程组解决实际问题的过程;增强学生的数学应用能力。

　　难点：

　　确立等量关系，列出正确的二元一次方程组。

　　2.教学流程：

　　课前回顾

　　复习：列一元一次方程解应用题的一般步骤

　　情境引入

　　探究1：今有鸡兔同笼，

　　上有三十五头，

　　下有九十四足，

　　问鸡兔各几何?

　　“雉兔同笼”题：今有雉(鸡)兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各几何?

　　(1)画图法

　　用表示头，先画35个头

　　将所有头都看作鸡的，用表示腿，画出了70只腿

　　还剩24只腿，在每个头上在加两只腿，共12个头加了两只腿

　　四条腿的是兔子(12只)，两条腿的`是鸡(23只)

　　(2)一元一次方程法：

　　鸡头+兔头=35

　　鸡脚+兔脚=94

　　设鸡有x只，则兔有(35-x)只，据题意得：

　　2x+4(35-x)=94

　　比算术法容易理解

　　想一想：那我们能不能用更简单的方法来解决这些问题呢?

　　回顾上节课学习过的二元一次方程，能不能解决这一问题?

　　(3)二元一次方程法

　　今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?

　　(1)上有三十五头的意思是鸡、兔共有头35个，

　　下有九十四足的意思是鸡、兔共有脚94只.

　　(2)如设鸡有x只，兔有y只，那么鸡兔共有(x+y)只;

　　鸡足有2x只;兔足有4y只.

　　解：设笼中有鸡x只，有兔y只，由题意可得：

　　鸡兔合计头xy35足2x4y94

　　解此方程组得：

　　3.练习:

　　1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”，列出方程为_2x+05y=15

　　2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，列出方程为05x+y=65.

　　三、合作探究

　　探究1：以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺;若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何?

　　题目大意：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺;如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。问绳长、井深各是多少尺?

　　找出等量关系：

　　解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得

　　x=48

　　将x=48y=11。

　　所以绳长4811尺。

　　想一想：找出一种更简单的创新解法吗?

　　引导学生逐步得出更简单的方法：

　　找出等量关系：

　　(井深+5)×3=绳长

　　(井深+1

　　解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得

　　3(y+5)=x

　　4(y+1)=x

　　x=48

　　y=11

　　所以绳长48尺，井深11尺。

　　甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙;若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为(B).

　　归纳：

　　列二元一次方程解决实际问题的一般步骤：

　　审：审清题目中的等量关系.

　　设：设未知数.

　　列：根据等量关系，列出方程组.

　　解：解方程组，求出未知数.

　　答：检验所求出未知数是否符合题意，写出答案.

　　用长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有1000张正方形纸板和20xx张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完?

　　解：设做竖式纸盒X个，横式纸盒y个。根据题意，得

　　x+2y=1000

　　4x+3y=20xx

　　解这个方程组得x=200

　　y=400

　　答:设做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好使库存的纸板用完。

　　五、达标测评

　　1.解下列应用题

　　(1)买一些4分和8分的邮票，共花6元8角，已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张?

　　解：设4分邮票x张，8分邮票y张，由题意得：

　　4x+8y=6800①

　　y-x=40②

　　所以，4分邮票540张，8分邮票580张

　　(2)一项工程，如果全是晴天，15天可以完成，倘若下雨，雨天一天只能完成晴天

　　的工作量。现在知道在施工期间雨天比晴天多3天。问这项工程要多少天才能完成

　　分析：由于工作总量未知，我们将其设为单位1

　　晴天一天可完成

　　雨天一天可完成

　　解：设晴天x天，雨天y天，工作总量为单位1，由题意得：

　　总天数：7+10=17

　　所以，共17天可完成任务

　　六、应用提高

　　学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元。其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元。问三种笔各有多少支?

　　分析：铅笔数量+圆珠笔数量+钢笔数量=232

　　铅笔数量=圆珠笔数量×4

　　铅笔价格+圆珠笔价格+钢笔价格=300

　　解：设铅笔x支，圆珠笔y支，钢笔z支，根据题意，可得三元一次方程组：

　　将②代入①和③中，得二元一次方程组

　　4y+y+z=232④

　　0.6×4y+2.7x+6.3z=300⑤

　　解得

　　所以，铅笔175支，圆珠笔44支，钢笔12支

　　七、体验收获

　　1.解决鸡兔同笼问题

　　2.解决以绳测井问题

　　3.解应用题的一般步骤

　　八、布置作业

　　教材116页习题第2、3题。

一元二次方程数学教学教案2

　　教材分析

　　本节课是以成本下降为问题探究，讨论平均变化率的问题，这类问题在现实世界中有很多的原型，例如经济增长率、人口增长率等等，联系生活实际很密切，这类问题也是一元二次方程在生活中最典型的应用。本节课主要是讨论两轮（即两个时间段）的平均变化率，它可以用一元二次方程作为数学模型。

　　学情分析

　　1、由于我们的学生对列方程解应用题有畏惧的心理，感觉很困难，根据探究1学生的掌握情况来看，决定把探究2作为一课时，来专门学习。

　　2、学生对列方程解应用题的’步骤已经很熟悉，而且有了第一课时连续传播问题的做铺垫，适合用自主探究，合作交流的学习方法。

　　3、连续增长问题的中的数量关系、规律的发现是本节课的难点，所以我把问题分解了让学生逐个突破，由于九年级学生具有一定的解题归纳能力，所以采用从一般到特殊的探究方式。

　　教学目标

　　知识与技能：

　　1、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。

　　2、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。

　　过程与方法：

　　1、经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。

　　2、通过成本降低、能源增长等实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，发展实践应用意识。

　　情感与态度：通过用一元一次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。

　　教学重点和难点

　　重点：利用增长率问题中的数量关系，列出方程解决问题

　　难点：理清增长率问题中的数量关系

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