正整数有哪些(有理数举例10个)

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{1, 2, 3, 4 …}和{2，4，6，8…}谁比较大？

这是一组无穷序列之间的比较。直觉上肯定是前者！因为正整数不仅包含偶数，也包含奇数。但这样想是不对的。如何比较一组无穷序列？

我们可以从非洲土著那里学到最原始的方法。一个土著想要检查他的财产，看看是否有更多的玻璃珠或铜币。然而，土著人没有数学知识。他最多只会数1，2，3。3已经是他认知范围内最大的数字了。于是土著们想到了把玻璃珠和铜币拿出来，一个一个的比较:在一个玻璃珠旁边放一个铜币，然后在第二个玻璃珠旁边放第二个铜币，以此类推……………………………………………………………………………………………………………..如果铜币用完了，还剩下一些玻璃珠，那么玻璃珠就多了。这就是无限数学的创始人康托尔提出的比较无限序列的方法:一对一配对法:即每一个集合对应另一个集合中的元素，如果恰好一一对应，则两个集合相等。如果一个集合中还有剩余的元素不能配对，那么可以说这个无穷数更大。

那么我们如何比较{1，2，3，4…}和{2，4，6，8…}?如下图所示，我们匹配{1，2，3，4…}与那些在{2，4，6，8…}，发现它们可以一一对应。你可能会问为什么2，4等。偶数不对应于2，4等。用整数表示。我的理解是这样的:在比较无穷级数的时候，我们要把集合中的元素看成只是一个东西。这个元素独特的外观和属性与我们要在这个集合中比较多少个元素无关。像原住民一样，拿出这堆铜钱中的一个和这堆玻璃珠中的一个，一个一个配起来；把这个集合中的一个元素拿出来，它只是代表这个集合中的一个元素，把它和另一个集合中的一个元素配对，看谁匹配完了，剩下的归谁。因此，我们可以断定{1，2，3，4…}和{2，4，6，8…}都是平等的。

配对法配对技术

嗯，也许你会说，这种比较中所有的无穷级数都相等吗？如果是的话，比较这些数字有什么意义？不会，比如一条线上的点比整数和分数都大。首先我们要知道整数和分数一样大。我们可以先记下分子分母之和为2: 1/1的分数；接下来，分子和分母的和是2/1，1/2，以此类推。写下4的和，以及5的和。我们会发现这个数列中的每一项都对应着分数的个数，也就是分数的个数等于整数的个数。所以回到上面的问题，我们知道每一个分数都可以变成有限小数或者无限循环小数，对应的点位置可以是无限非循环小数。因此，直线上的点与整数或分数并不存在一一对应的关系。所以，一行上的数大于整数或分数的数。

用这种一对一的配对方法，我们还可以比较线、面、立方体中所有几何点的个数，得出它们相等的结论。而且各种几何曲线的数量都比前者多。

《从一到无穷大中》的插图从一个到无限的插图

这是我在《从一到无限》中学到的。这本书的作者乔治·伽莫夫收集了现代科学中最有趣的事实和理论。从最简单的计数开始，他讨论了古人如何记忆大数字，无穷大有多大，复数有什么作用。然后作者开始讲拓扑学，如何理解四维时间空，用精致的语言阐述爱因斯坦的相对论。什么是时间空弯？随后，伽莫夫将带我们进入微观世界，讲述分子、原子和原子核，顺便谈谈基因和遗传。最后一部分，伽莫夫谈到了自己最擅长的领域——宇宙学，用自己的理论——大爆炸理论(没错，这个理论是伽莫夫创立的)解释了宇宙是如何形成的，以及太阳为什么会发光，宇宙有多大，有多古老。全书只有20多万字，却能让我们了解现代科学的基本图景，用通俗易懂、趣味横生的语言带领读者徜徉在科学的殿堂，感受科学的魅力。这本书被列为“20世纪最伟大的科普书籍”，成为许多现代科学家的启蒙读物。看完这本书，我受益匪浅，觉得找到了新世界的大门，让我们看似深不可测、难以理解的现代科学变得如此吸引人。所以，安利这本书给你的朋友，也许这本书能引起你对数学、物理、生物的兴趣，然后满怀热情地努力学习，发现你可能有科学家的天赋。突然，你产生了一些奇思妙想，成为了一名科学家，推动了人类科学的进步…

书里还会夹有两张思维导图书中还会有两张思维导图