sin120°等于多少(高中数学正弦余弦公式大全)

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数学作为解决各种学科问题的重要工具，与人类的工作和生活密切相关。它已经渗透到人类工作和生活的方方面面。没有数学，我们无法想象人类的工作和生活会有多混乱，可以说是“寸步难行”。数学在人类的工作和生活中起着重要的作用。同样，在石材制品的生产加工中，也要应用数学知识和基本定理来解决生产加工中的一些问题。没有这些知识和基本定理，我们就无法做好产品加工。石材加工有哪些数学知识和基本定理？制作人员必须掌握和熟练运用石材的哪些内容？

#1

勾股定理

这个定理在石材制品加工中是第一个也是不可或缺的。

勾股定理表达式:C = A+B

图1

勾股定理常用于石材加工中矩形板对角线的计算。比如切割一个长1000mm，宽800mm的矩形板，对角线长度由勾股定理得到。

图2

#2

三角函数的基本公式

SinA=a/c，sinB=b/c，tgA=a/b，ctgA=b/a .tgA *ctgA=1 .

c是直角三角形的斜边，A是∠ A的对边，B是∠A的邻边。

图3

#3

弦长和圆心角的计算公式

长度B=2Rsinθ/2。(θ为圆心角，R为圆的半径)。

θ=2arcsinB/2R .

该公式对计算圆弧板和圆弧异形板的弦长极为有用。一般生产工人背熟应用后，就可以自己计算了。

如果生产加工一个圆心角θ = 60，半径R500的扇形板，至少需要多大尺寸的材料才能加工出图4所示的产品。

根据公式计算弦长

b = 2 rsinθ/2 = 2 * 500 * sin(60/2)= 1000 * sin 30 = 1000 * 1/2 = 500 .

所以下料尺寸不能小于500mm*500mm。

记住几种常见角度的三角函数，在石材制品加工中很常见。

sin 60 = sin 120 =√3/2 = 0.866；sin 30 = sin 150 = 1/2；sin 45 = sin 135 =√2/2 = 0.707；sin 90 = 1；

图4

#4

余弦定理

余弦表达式:c2=a2+b2-2abcosC

如果客户要加工一个边长为800，900，600的三角形板材，制作这个异形板材的生产人员在加工这个异形板材之前，就要计算出三角形A，B，C的两个角。

利用余弦定理，分别求出三角形的三个角A、B、C。

在不影响计算结果的情况下，可以假设a=800，b=900，c=600。

602 = 8002+9002-2 * 800 * 900 COSC，由此cosC=0.7569，C = 41

902 = 8002+6002-2 * 800 * 600 cosb，从而得到cosB=0.1979，b = 78.6

通过使用三角形的三个角之和作为180°来计算角度α，

A=180 -78.6 -41 =60.4 .

图5

在图4中，如果是拱形板而不是扇形板，如何用更多的材料加工？

圆弧的拱高= r-rcos θ/2 = 500-500 cos 30 = 67，所以图4中加工拱板的最小切削尺寸为500*67。

#5

正弦定律

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R .

有了上面的例子，用正弦定理求解三角形的角度。

先用余弦定理求角三角形的一个角，再用正弦定理求另外两个角。

上例中，由余弦定理得出角度C为41°，然后由正弦定理得出角度A和B。

800/sinA=600/sin41，

新浪=800*sin41 /600，新浪=0.8747，A = 61

900/sinB=600/sin41，sinB=900*sin41 /600，sinB=0.98，B=78.5 .

图6

这是知识的时代。掌握一些数学知识看似没有必要，但实际上是非常必要的，因为数学的作用是巨大的。它已经渗透到这个社会的方方面面，在生活和工作中发挥着巨大的作用。虽然本文介绍的勾股定理已经经历了几千年，但它仍然是数学学习中必须学习的一个基本定理，因为没有它，几何中的很多问题都无法解决，生产实践中的很多问题的计算都无法实现。

希望这些数学公式对石材制作人员有很大的帮助，以后工作中遇到类似的计算就不用求助了。

作者|颜辉

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