x的n次方求导(复合函数求导公式16个)「建议收藏」

大家好，我是讯享网，大家多多关注。

至于常数的导数，x的n次方的导数，正弦函数的导数，余弦函数的导数，我们给出下图。读者可以在任何一本高等数学教材中找到具体的推导过程。我们假设读者已经知道这些事实。

常数的导数，x的n次方的导数，以及正弦函数的导数以及余弦函数的导数常数导数，x的n次方导数，正弦函数导数和余弦函数导数。

我们假设正弦函数sinx可以展开成像A0 * x+A1 * x+A2 * x 2+a3 * x 3+A4 * x 4+这样的幂级数形式…..然后右图显示我们可以对这个幂级数求导。我们发现正弦函数经过四次求导后成为原函数，也就是按照x的n次方的正弦函数。

现在我们把x=0带入上图的关系中。这样做的目的是消除这些包含x的项，得到系数ai的具体值。

我们发现偶数幂项的系数都是0，而奇数幂项的系数是与奇数幂项对应的阶乘。

只有正整数才有阶乘。我们用n来表示正整数n的阶乘！要显示:

n！= 1×2×3×…×n

所以现在我们可以把sinx展开成像A0 * x+A1 * x+A2 * x 2+A3 * x 3+A4 * x 4+这样的幂级数形式……即:

sinx= 1！*x^1+3！*x^3+5！*x^5+7！*x^7+…+(2n+1)！*x^(2n+1)+…

我们称这种幂级数展开为正弦函数的泰勒展开。可以自己推导余弦函数的泰勒展开式吗？请你自己试试。