关于加速电场的问题(电场与加速度的关系)

大家好，我是讯享网，很高兴认识大家。

为了研究原子核的内部结构，需要高动能的粒子把原子核撞得四分五裂，所以粒子必须被加速电场加速。1930年，欧内斯特·劳伦斯提出回旋加速器理论，1932年首次研制成功，1939年获得诺贝尔物理学奖。由于劳伦斯的杰出贡献，化学元素周期表中的第103号元素被命名为锝。目前世界上最大的粒子加速器是美国费米国家实验室的质子同步加速器。它可以将质子加速到500GeV，这是粒子在初始加速器中获得的能量的10倍。中国第一台超导回旋加速器的质子束能量达到231MeV。

第一，直线加速器

①直接一级加速，一步到位，根据E = MV = Qu，需要高电压。

②采用多级加速，加速装置会很长。

用金属筒屏蔽反向电场。

斯坦福大学拥有世界上最大的直线加速器，是退役的斯坦福直线对撞机的手臂。

二。回旋加速器

在学校长跑的时候，可以绕着操场转圈跑，空的占用空间大大减少。受此启发，设计了回旋加速器。

1.结构

①两个D形盒和垂直D形盒的均匀磁场中心有一个粒子源，整个装置放在一个真空容器中。D形盒由金属材料制成，具有屏蔽外部电场的功能。两个D型盒之间的间隙很小，盒内没有电场，只有方向一致的均匀磁场。

②两个D形盒分别接在高频交流电源的两极，在两个盒之间的狭窄间隙中形成方向周期性变化的交变电场。

2.原则

回旋加速器利用电场加速带电粒子，利用磁场偏转运动电荷，获得高动能粒子。

(1)磁场效应:带电粒子以垂直于磁场方向的一定速度进入匀强磁场时，在洛仑兹力的作用下只做匀速圆周运动，其中周期与速度和半径无关，使带电粒子每次进入D型箱都能运动相等的时间(半个周期)，然后进入平行于电场方向的电场加速。

(2)交流电压的作用:为了保证带电粒子每次通过狭缝时都得到加速，使其能量不断提高，应在狭缝上施加一个与T = 2π m/QB同周期的交流电压。根据r=mv/qB，质点运动的半径会增大，而从周期公式T = 2π m/QB可知，它的运动周期与速度无关，即它的运动周期是恒定的，它

3.特征

①带电粒子的最终能量

由r = mv/QB可知，带电粒子运动半径最大时，其速度也最大，带电粒子离开加速器的最大速度为v = QBR/m，若“D”框半径为R，则带电粒子的最终动能EK = mv/2 = QBR/2m。可以看出，要提高带电粒子的最终能量，磁感应强度B和“D”应该尽可能地增大。

②同步问题

交变电压的频率等于粒子在磁场中作匀速圆周运动的频率，交变电压的频率为f = 1/t = QB/2π m(当粒子的比电荷或磁感应强度发生变化时，交变电压的频率要同时调整，狭缝很窄，通过电场的时间可以忽略不计)。

③回旋加速的次数

质点每加速一次，其动能就增加qU，所以需要加速的次数为:

N = ek/qu，旋转数n/2。

④粒子的运动时间。

粒子的运动时间由电场中的运动时间和外磁场中的旋转时间组成。

电场中加速运动的加速度为a=qU/md(d是两个“D”形狭缝之间的距离)

电场中的时间是:

T = v/a = BDR/u，(d为狭缝间隙)

磁场中的时间是:

T = nt/2 = π br/2u (n为加速时间)

总时间是:

t=BR(2d+πR)/2U

⑤回旋轨迹半径

R = mv/QB，nqu = mv，(n为加速次数。)

⑥缺点

由于相对论效应，带电粒子不可能无限加速。粒子的速度很高，质量会增加，会影响它在磁场中的周期，使得交流电压很难和它在磁场中的运动同步，最后还得回到直线加速器。

例子:回旋加速器的工作原理如图。D和D是两个半圆形的金属盒，中间有一个空，两者之间有一定的电位差。粒子源在A处产生的粒子被两个盒子之间的电场加速，两个半圆形的盒子处于垂直于盒子表面的均匀磁场中。一个粒子在半圆形金属盒中匀速运动。如果忽略α粒子在电场中的加速时间，不考虑相对论效应，下面的说法是正确的。

A.粒子在磁场中运动一次的周期变得越来越小。

B.粒子在磁场中运动一次的周期变得越来越大。

C.只有增加两个盒子之间的电位差，α粒子离开加速器时的动能才会增加。

D.只有增加金属盒的半径，才会增加A粒子离开加速器时的动能。

例:1932年美国物理学家劳伦斯发明的回旋加速器，应用了运动的带电粒子在磁场中做圆周运动的特性，使带电粒子在空的较小范围内，通过电场的多次加速，获得更大的能量，从而使人类在获得更高能量的带电粒子方面向前迈进了一步。该图示出了改进的回旋加速器的示意图，其中盒槽之间的加速电场的场强是恒定的。并且被限制在板A和板C之间，带电粒子从P静态释放并沿着电场线方向注入加速电场。加速后，它们进入D型箱内的匀强磁场做匀强圆周运动。对于这种改进型回旋加速器，下列说法正确的是(D)

A.带电粒子每次运动都会被加速两次。

B.P₁P₂=P₂P₃

C.加速粒子的最大速度与D-box的大小无关。

D.加速电场的方向不需要周期性地改变。

例证:1930年，劳伦斯制造了世界上第一台回旋加速器。这个加速器由两个铜制的D形盒D，D组成，盒与盒之间有空的间隙。回旋加速器是一种利用低压高频电源对粒子进行多次加速以获得巨大速度的仪器。其工作原理如图所示。下列说法正确的是(B)

A.一个粒子从a移动到a所花的时间比它从a移动到a所花的时间要少。

B.粒子的能量由电场提供

C.当D形盒半径和磁感应强度一定时，同一粒子获得的动能与交流电源电压有关。

D.为了达到同步加速的目的，高频电源的电压变化频率应是被加速粒子在磁场中圆周运动频率的两倍。

例:回旋加速器的工作原理如图a所示，置于true 空中的D形金属盒半径为R，两盒间隙为D，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于盒面，加速粒子质量为M，电荷量为十q，狭缝间施加的交变电压如图B所示，电压为U，T=2πm/qB。一束这种粒子在= 0 ~ t/2的时间内从A点均匀地飘入狭缝，其初速度视为0。现在考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能喷出的粒子每次通过狭缝都会加速，不考虑粒子之间的相互作用。查找:

(1)动能ekₘ；出现的粒子；

(2)粒子飘入狭缝直到动能达到E所需的总时间t；

(3)D要满足的条件如果有99%以上飘入狭缝的粒子能被喷出。

例子:如图所示，回旋加速器的结构示意图。均匀磁场的方向垂直于中间有空的半圆形金属盒D和D，磁感应强度为B，金属盒半径为R，两盒之间有一条狭缝，间距为D，R >:& gt；d，两箱间电压为U.A的粒子源可以释放带电粒子，而与初速度无关。粒子在两个盒子之间被加速后，进入D盒子，半圈后再次到达两个盒子之间的狭缝。通过电源正负极的交替，带电粒子经过两箱之间的电场多次加速后，可以获得足够高的能量。已知带电粒子的质量为m，电荷量为+q。

(1)不考虑相对论效应和重力在加速过程中的影响。

①求粒子的最大可用动能EM；

(2)如果粒子第一次进入D1盒，其轨道半径为R，则粒子第二次进入D1盒。

D框的轨道半径为R，求R与R的比值；

③求电场中粒子的总加速时间T与D形盒中粒子的总旋转时间之比，然后分析:计算回旋加速器中粒子的运动时间时，可以忽略T还是T？(假设粒子在电场中的加速次数等于在磁场中半转的次数)；

(2)实验表明，被回旋加速器加速的带电粒子在能量达到25 ~ 30 MeV后几乎不能加速。这是因为当速度足够大时，相对论效应开始出现，粒子的质量随着速度的增加而增加。结合这一现象，本文分析了为什么加速器在粒子获得更高能量后不能继续加速。