大家好，我是讯享网，很高兴认识大家。第七单元：数学广角 第七单元：数学广角（精选5篇） 第七单元：数学广角 篇1 第七单元：数学广角 教材分析： ＂鸡兔同笼＂问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。 “鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例1，通过化繁为间的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。 解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，既猜测、列表、假设或方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的饿一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。 配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。 三维目标： 1、知识与技能 （1）、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 （2）、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。 2、过程与方法 解决“鸡兔同笼”问题可用猜测、列表、假设或方程解等方法。 3、情感、态度与价值观 （1）、培养学生的逻辑推理能力。 （2）让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。 重难点、关键： 1、重难点 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。 2、关键 在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 教学设计： “鸡兔同笼”问题 教学内容 教科书第112－115页。 教学目标 1、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。 2、通过猜测、列表、假设或方程解等方法，解决“鸡兔同笼”问题。 3、通过本节课的学习，知道与“鸡兔同笼”有关的数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染。 教学过程 一、故事引入 教师：在我国古代流传着很多有趣的数学问题，“鸡兔同笼”就是其中之一。这个问题早在1500多年前人们就已经开始探讨了。 出示题目：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（笼子里有若干只鸡和兔。上面数，有35个头，下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？） 二、探究新知 1、教学例1：笼子里若干只鸡和兔。从上面数有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只？ 让学生以两人为一组讨论。 汇报讨论的结果。 （1）、列表： 鸡 8 7 6 5 4 3 兔 0 1 2 3 4 5 脚 16 18 20 22 24 26 （2）、假设法： 假设笼子里都是鸡，那么就是8×2＝16（只）脚，这样就比题目多26－16＝10（只）脚。 因为刚才是把兔子当成鸡，一只兔子少算两只脚，那么多出的10只脚就有10÷2＝5（只）兔子。 因此，鸡就有：8－5＝3（只） （3）、用方程解： 解：设鸡有x只，那么兔就有（8－x）只。 根据鸡兔共有26只脚来列方程式 2x＋(8－x)×4＝26 2x＋8×4－4x＝26 32－26＝4x－2x 2x＝6 x＝3 8－3＝5(只) 2、小结解题方法： 教师：以上三种解法，哪一种更方便？ 小结：要解决“鸡兔同笼”问题，可以采用假设法或方程解都可以。用方程解更直接。 3、独立解决书中的趣题。 （1）、方程解： 解：设鸡有x只，那么兔就有（35－x）只。 根据鸡兔共有94只脚来列方程式 2x＋(35－x)×4＝94 2x＋35×4－4x＝94 140－94＝4x－2x 2x＝46 x＝23 35－23＝12(只) 答：鸡有23只，兔有12只。 （2）、算术解： 假设都是鸡。 2×35＝70（只） 94－70＝24（只） 24÷（4－2）＝12（只） 35－12＝23（只） 答：鸡有23只，兔有12只。 三、巩固与运用 1、完成教科书第115页做一做的第1题。 学生独立读题分析后，列式解答。鼓励用方程解。 2、完成教科书第115页做一做的第2题。 提问：根据图中你能了解什么信息？（一条大船乘6人，一条小船乘4人） 请同学独立列式解答。（讲评时重点解释算术解的每步的算理） 6×8＝48（人） 假设8条都是大船可坐48人。 48－38＝10（人） 假设人数比实际的人数多10人。 多10人的原因是把部分的小船当成了大船，也就是每条小船多算了2人。多的10人除以每条船多算的人数，就是有多少条小船。 10÷（6－4）＝5（条） 8－5＝3（条） 这是表示有3条大船。 四、作业 练习二十六第一、二题。 第七单元：数学广角 篇2 教学内容：人教版五年级数学教材第134-137页 教学目标： 1、通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 2、感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 教学重点：尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。 教学难点：尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。 课时安排：约 2 课时 课时1找次品 教学内容：人教版数学五年级下册第134－135页的内容。 教学目标： 1、让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。 2、学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 3、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 教学重点：让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。 教学准备：课件 教学过程： 一、情境导入 电脑出示图片：美国第二架航天飞机，再出示它爆炸的图片。 电脑解说：1986年1月28日，美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸，价值12亿美元的航天飞机化作碎片坠入大西洋，造成世界航天史上最大的悲剧。据调查，这次灾难的主要原因是生产了一个不合格的零件引起的。 师：可见，次品的危害有多大，在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，重一点或轻一点的物品。需要想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。 师：下面我们一齐来研究找次品。 出示课题：找次品 二、初步认识“找次品”的基本原理 1、自主探索。 a 出示口香糖：老师这儿有三盒口盒糖，其中有一盒是吃了两粒的，你说有什么办法帮忙将它找出来吗？ 师：对，我们可以用天平来帮忙找出次品。 让生根据讨论题同桌互相说说方法： 电脑出示：同桌说说：（1）你把待测物品分成几份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？ b 学生汇报方案并上台边讲边在天平演示。 师据生回答板：3（1，1，1） 1次 2、老师又拿来了两盒口香糖，和前面的三盒混在一起，你还能用天平将那盒吃了两粒的口香糖找出来吗？ a 出示：小组讨论：（1）你把待测物品分成几份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？（4）至少称几次就一定能找出次品来？ 让生根据讨论题在学习小组讨论交流，把自己的想法说给小组其他成员听。 b 学生在投影上演示，边演示边讲。 师据生回答板：5（2，2，1） 2次 5（1，1，1，1，1） 2次 三、从多种方法中，寻找“找次品”的最佳方案 “9” “刚才大家都很聪明，都能在几盒口香糖里找出轻的那盒次品来，那如果有的次品是比是重一些的，那你又能不能把它找出来呢？” 1、课件出示例2，有9个零件，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？ 让生自己审题，并找出重点、关键的词语，课件用点标出重点词语：次品重、至少、一定。 2、让学生拿出九个正方体，把它当作这几个零件，自己根据刚才的讨论题，说说方法，如果想到有几种方法的，都将方法说出来。 然后让生说说方法，师据生回答板： 零件个数 分成的份数 保证能找出次品的次数 9 3（4，4，1） 平 不平4（2，2） 不平2（1，1） 3次 9 3（3，3，3） 平 3（1，1，1） 不平3（1，1，1） 2次 9 5（2，2，2，2，1）平（2，2）平 不平2（1，1） 不平2（1，1） 3次 9 9（1，1，1，1，1，1，1，1，1） 4次 2、观察分析，寻找规律。 “好，刚才我们在9个零件里找次品，方法就有四种了，如果待测物品更多一些，那方法也会更多，如果每次都这样找的话就比较？（麻烦、复杂）对，那我们能不能找出一些规律呢？” “同学们观察表格，那种方法最简便、最快的？称几次就一定能找出次品来？” “那这种方法我们分成几份？是怎么分的？”（分成三份，并且平均分） “是否所有“找次品”的问题中，都可以将物品平均分成三份呢？”（不是） “对，有的数能平均分成3份，如：6、9、12、27等。有的数不能均分成3份，如5。” “我们看看前面的5的例子，（师指板5（2，2，1）），我们要分成三份时要分得尽量怎样？”（要分得尽量平均） 然后再让学生小组讨论：找次品的最好方法是怎样？ （1）把待测物品分成几份？ （2）假如待测物品不能平均分，怎么办？ 据生回答出示：最好方法：一是把待测物品分成三份； 二是要分得尽量平均。 3、练习：如果零件是10个，你认为怎样分最好？ 让生思考后回答，师电出：10（3，3，4） 如果零件是11个呢？11（4，4，3） 四、看书质疑 五、练习：书本第136页的第2题 六、小结 “这节课你学会了什么？请跟同桌交流交流。” 师全课小结：这节课我们主要是学了如何找次品，那找次品的最好方法是什么？ “同学们这节课上得不错，其实在日常生活中，我们经常会遇到这样的问题，希望同学们多观察、多思考，从而发现更多知识。” 七、板书设计： 找次品 最好方法：一是把待测物品分成三份； 二是要分得尽量平均。 3（1，1，1） 1次 零件个数 分成的份数 保证能找出次品的次数 5（2，2，1） 2次 9 3（4，4，1） 平 5（1，1，1，1，1） 2次 不平4（2，2） 不平2（1，1） 3次 9 3（3，3，3） 平 3（1，1，1） 10（3，3，4） 不平3（1，1，1） 2次 9 5（2，2，2，2，1）平（2，2）平 不平2（1，1） 11（4，4，3） 不平2（1，1） 3次 9 9（1，1，1，1，1，1，1，1，1） 4次 第七单元：数学广角 篇3 34、不封闭栽树问题： （1）一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1； 已知间隔数，树的棵树，求路长。路长=间隔数×（树的棵树-1） （2）一条路的两边两端都栽树=（路长÷间隔+1）×2 （3）一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔-1 （4）一条路的两边两端不栽树=（路长÷间隔-1）×2 （5）锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间÷（段数-1） 35、封闭图形四周栽树问题：栽树棵树=周长÷间隔 36、鸡兔同笼问题：(龟鹤问题、大船小船问题） （1）算术假设法1：假设几只都是兔子，（都是脚多的兔子），先求鸡的只数 鸡的只数：（总头数×4-总脚数）÷（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数） 兔的只数：总头数-鸡的只数 算术假设法2：假设几只都是鸡，（都是脚少的鸡），先求兔子的只数 兔子的只数：（总脚数-总头数×2）÷（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数） 鸡的只数：总头数-兔子的只数 （2）方程法：设兔子有x只，则兔子脚有2x只。那么鸡有（总头数-x)只 根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子只数，再算出鸡的只数。 即：4x+2×（总头数-x）=总脚数 解 4x+2×总头数-2x =总脚数 4x-2x+2×总头数-2×总头数=总脚数-2×总头数 2x= x= 第七单元：数学广角 篇4 【新知识点】利用天平找出5件物品中的1件次品 数学广角利用天平找出多件物品中的1件次品 【教学要求】 1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 2.感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 【教学建议】 1.加强学生的试验、操作活动。 本单元内容的活动性和操作性比较强，大都可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。实际教学时，可先多给学生一些时间，让他们充分地操作、实验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。 2.重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。 组织学生进行实验操作活动，仅仅是本单元教学内容的基础或前奏，教学的重点在于活动后的猜测、归纳、推理活动，由此促进学生养成勤于思考、勇于探索的精神。操作活动中，学生往往会得出多种解题策略。教学时，老师应引导学生从这些纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。 ［课时安排］2课时 一课时 一教学内容 数学广角教材第134页的例1及136页的1－3题。 二教学目标 1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 2.感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 三重点难点尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。 四教具准备投影，天平。 五教学过程 （一）导入 1.出示天平教具，提问：这是什么？（天平）你知道天平的作用吗？它的工作原理是什么？ 学生介绍自己对天平的了解，阐述天平的工作原理和特点。 天平大家都见过吗？有两个托盘，如果两个托盘里的物品质量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会……轻的一端就会……，老师在学生发言的基础上，进一步阐述天平的工作原理。 2.创设情景，自主探索。 (1）出示钙片，提出问题：这里有3瓶钙片，其是有一瓶少了3片，你能用什么办法把它找出来吗？ (2）独立思考。老师鼓励学生大胆设想，积极发言。 全班汇报。老师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案：打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称（你选择用什么秤来称）、用天平称（老师不急于让学生说出最佳方案，给全班留出思考空间。） 3.自主探索用天平找次品的基本方法。 (1）引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么样利用天平找出这瓶少了的钙片。我们可以拿出3个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？ (2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。老师指导交流方法：一个一个讲，声音不要太大，能让对方听到就可以了，也可以边讲边演示，让对方可以更清楚…… (3）全班汇报。一个一个地称出重量（利用硅码）；利用推理（老师手托实物模拟天平帮助演示，强调全面考虑可能出现的结果：你说的是“如果”，那还可能出现什么情况？说明什么？…… 老师小结：利用天平找到这瓶钙片有多种方法，可以在天平上用祛码称出每瓶的质量再进行比较。还可以在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的；如果天平平衡，说明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端是少的。 4.揭示课题。 综合比较几种方法（打开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天平称……），哪一种更加快速、准确？（天平）在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，轻一点或是重一点，利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。（板书课题：找次品）接下来我们再请天平来帮帮忙。 （二）教学实施 1.出示例1：这里有5瓶钙片，其中1瓶少了3片，设法把它找出来。 2.让学生思考后，说出自己的想法。 (1）出示问题，引导学生利用学具自主探索：现在有5瓶钙片，其中有1瓶比较少，怎样利用天平把这瓶钙片找出来呢？我们可以拿出5个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？ (2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。老师指导学生在交流中比较方法。 (3）全班汇报。较复杂的方法老师帮助板书示意图。老师在引导语中强调全面考虑可能出现的结果：怎么找？可能出观什么情况？说明什么？ (4）对几种方法的梳理、比较：分成几份？每份数量是多少？至少需要称几次就一定能找出来？ (5）老师小结：在天平的帮助下找到这瓶钙片有多种方法，可以……还可以……。除了利用学具，还可以画出示意图来帮助我们思考。 5.完成教材第136、137页练习二十六的第1-3题。学生独立完成，集体交流。 (l）第1题，因总数为9筐，故可平均分成3份，只称2次就能保证把吃过的那筐松果找出来。如果天平两端各放4筐，如果这时天平恰好平衡，则剩下的那筐就是小松鼠吃过的，这样只称一次就找出了小松鼠吃过的那筐松果；但这种方法是不能保证一次就能称出来的，也不能保证2次就能称出来，只能保证称3次就一定能称出来，故该方法不是最优的。 (2）第2题，把15盒平均分成3份，至多3次就可能保证找出较轻的那盒饼干。 第二课时 一教学内容数学广角 教材第134、135页的例2、做一做4－6题。 二教学目标 1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 2.感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 三重点难点尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。 四教具准备投影，天平。 五教学过程 （一）新授 1、解决9个零件的问题，归纳出找次品的最优方法。 (1)出示问题：有9个零件，其中有一个是次品（次品重一些），你能用天平把它找出来吗？ 老师引导分析方法：你可以拿学具摆一摆，也可以用笔在纸上进行分析，看看至少需要几次就一定能找出次品？ (2）自主探索。在有一定结果以后请一个学生上台展示方法，老师帮助梳理方法：分成几份？每份各是多少？至少需要几次就一定能找出次品，? (3）反思自己的分法并在小组内交流。老师指导交流重点：看看我们的分法有什么不同？分成了几份？每份是多少？至少需要几次就能保证伐出次品？ (4）全班汇报。老师引导学生阐述：分成几份？怎么分？怎样找出次品？至少需要称几次就一定能找出次品？边汇报边板书示意图。 (5）老师先引导学生观察、梳理一遍，然后进行比较：哪种分法能保证用最少的次数称出次品？这种分法有什么特点？ (6）小结：把9个零件分成3部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。 2、.推测多个零件找次品的解决办法。 (l）提出猜测：那么，是否在所有的找次品问题中，这样平均分成3份的方法都能保证找出次品而且所需次数一定最少呢？我们来猜一猜。 (2）学生猜想。 (3）要验证猜想我们再来试一下。如果有12个零件，其中一个是次品，按刚才我们的猜想，应该怎么分，称的次数就最少而且一切能找出次品？（平均分成3份，即4,4,4。）迅速在草稿纸上分析一下，看看至少需要几次就一定能找出次品？ 学生汇报：3次。 (4）我们再来看看别的分法能不能让称的次数更少。还有哪些分法?(2,2,8)(3,3,6)(5,5,2)(6,6)……学生选择一种分法在纸上进行分析。 (5）全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品？ (6）小结：这样看来利用天平找次品的时候，把待测物品分成3份，并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。 3.完成教材第136、137页练习二十六的第4一6题。学生独立完成，集体交流。 ⑴第5题让学生脱离具体的操作活动，学会用图来分析和解决数学问题，从而培养学生的抽象思维能力。本题答案是至少需要称3次。 ⑵第6题与例题不同，是另一种类型的“找次品”，因为不知道次品比正品重还是轻，所以问题就复杂多了。对本题而言，还是分成3份，至多称2次就一定能找出次品。第一次天平两边各放一袋白糖，若天平平衡则剩下的那袋就是次品，再称一次就能判断次品是轻还是重了；若天平不平衡，则这两袋中一定有一袋是次品，可取下轻（或重）的那袋，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，则轻（重）的是次品，若天平不平衡，则重（轻）的是次品。对学有余力的学生，可以此题为起点，探索数量为4,5……时如何找出次品。 ⑶第7题是一道关于集合运算的题目。学生在三年级下册学过用集合圈来分析解决问题，所以本题可引导学生利用集合知识画出图。再分析题意：两个组都没有参加的有6人，所以参加课外小组的一共有25一6一19（人）。这样，结合以前学过的知识，就可算出集合圈中表示既参加音乐组又参加美术组的有12+10一19=3（人） （二)课堂作业新设计 1.有7瓶药片，其中1瓶中少2片，你能设法把它找出来吗？ 2.有15盒巧克力派，其中1盒中少3块，设法把它找出来。 （三）课堂小结 本节课我们研究了在生活中如何从几个物品中找出次品的策略。在解决问题时，我们知道了很快解决这类问题的方法和原则：一是把待分的物品分成3份；二是要分得尽量平均，能够平均分的平均分成3份，不能平均分的，也应使多的与少的一份只差1。 第七单元：数学广角 篇5 第七单元：数学广角 教材分析： ＂鸡兔同笼＂问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。 “鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例1，通过化繁为间的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。 解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，既猜测、列表、假设或方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的饿一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。 配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。 三维目标： 1、知识与技能 （1）、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 （2）、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。 2、过程与方法 解决“鸡兔同笼”问题可用猜测、列表、假设或方程解等方法。 3、情感、态度与价值观 （1）、培养学生的逻辑推理能力。 （2）让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。 重难点、关键： 1、重难点 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。 2、关键 在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 教学设计： “鸡兔同笼”问题 教学内容 教科书第112－115页。 教学目标 1、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。 2、通过猜测、列表、假设或方程解等方法，解决“鸡兔同笼”问题。 3、通过本节课的学习，知道与“鸡兔同笼”有关的数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染。 教学过程 一、故事引入 教师：在我国古代流传着很多有趣的数学问题，“鸡兔同笼”就是其中之一。这个问题早在1500多年前人们就已经开始探讨了。 出示题目：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（笼子里有若干只鸡和兔。上面数，有35个头，下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？） 二、探究新知 1、教学例1：笼子里若干只鸡和兔。从上面数有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只？ 让学生以两人为一组讨论。 汇报讨论的结果。 （1）、列表： 鸡 8 7 6 5 4 3 兔 0 1 2 3 4 5 脚 16 18 20 22 24 26 （2）、假设法： 假设笼子里都是鸡，那么就是8×2＝16（只）脚，这样就比题目多26－16＝10（只）脚。 因为刚才是把兔子当成鸡，一只兔子少算两只脚，那么多出的10只脚就有10÷2＝5（只）兔子。 因此，鸡就有：8－5＝3（只） （3）、用方程解： 解：设鸡有x只，那么兔就有（8－x）只。 根据鸡兔共有26只脚来列方程式 2x＋(8－x)×4＝26 2x＋8×4－4x＝26 32－26＝4x－2x 2x＝6 x＝3 8－3＝5(只) 2、小结解题方法： 教师：以上三种解法，哪一种更方便？ 小结：要解决“鸡兔同笼”问题，可以采用假设法或方程解都可以。用方程解更直接。 3、独立解决书中的趣题。 （1）、方程解： 解：设鸡有x只，那么兔就有（35－x）只。 根据鸡兔共有94只脚来列方程式 2x＋(35－x)×4＝94 2x＋35×4－4x＝94 140－94＝4x－2x 2x＝46 x＝23 35－23＝12(只) 答：鸡有23只，兔有12只。 （2）、算术解： 假设都是鸡。 2×35＝70（只） 94－70＝24（只） 24÷（4－2）＝12（只） 35－12＝23（只） 答：鸡有23只，兔有12只。 三、巩固与运用 1、完成教科书第115页做一做的第1题。 学生独立读题分析后，列式解答。鼓励用方程解。 2、完成教科书第115页做一做的第2题。 提问：根据图中你能了解什么信息？（一条大船乘6人，一条小船乘4人） 请同学独立列式解答。（讲评时重点解释算术解的每步的算理） 6×8＝48（人） 假设8条都是大船可坐48人。 48－38＝10（人） 假设人数比实际的人数多10人。 多10人的原因是把部分的小船当成了大船，也就是每条小船多算了2人。多的10人除以每条船多算的人数，就是有多少条小船。 10÷（6－4）＝5（条） 8－5＝3（条） 这是表示有3条大船。 四、作业 练习二十六第一、二题。
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