初中数学知识点总结归纳（精选）

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  一、基本知识

  一、数与代数

  A、数与式：

  1、有理数：①整数→正整数，0，负整数；

  ②分数→正分数，负分数

  数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

  ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

  ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

  ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

  绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

  ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

  有理数的运算：带上符号进行正常运算。

  加法：

  ①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

  ②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

  ③一个数与0相加不变。

  减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

  乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

  ②任何数与0相乘得0。

  ③乘积为1的两个有理数互为倒数。

  除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

  ②0不能作除数。

  乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数或指数。

  混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

  2、实数

  无理数

  无理数：无限不循环小数叫无理数，例如：π=3.1415926…

  平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

  ②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

  ③一个正数有2个平方根；0的平方根为0；负数没有平方根。

  ④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

  立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

  ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

  ③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

  实数：①实数分有理数和无理数。

  ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样；

  ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

  3、代数式

  代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

  合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

  ③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

  4、整式与分式

  整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。

  ②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

  ③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

  整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

  幂的运算：

  A^M+A^N=A^（M+N）

  （A^M）^N=A^（MN

  ）

  （A/B）^N=A^N/B^N

  除法一样。

  整式的乘法：

  ①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

  ②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

  ③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

  公式两条：平方差公式：A^2-B^2=(A+B)(A-B)；

  完全平方公式：(A+B)^2=A^2+2AB+B^2；(A-B)^2=A^2-2AB+B^2。

  整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

  ②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

  分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

  方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

  分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。

  ②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

  分式的运算：

  乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

  除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

  加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

  ②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

  分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

  ②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

  B、方程与不等式

  1、方程与方程组

  一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。

  ②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。

  解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

  二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

  二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

  适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

  二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

  解二元一次方程组的方法：代入消元法；加减消元法。

  一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程：ax^2+bx+c=0；

  1）一元二次方程的二次函数的关系

  大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y=0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图像与X轴的交点。也就是该方程的解了

  2）一元二次方程的解法

  大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a

  ，4ac-b^2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

  (1）配方法

  利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解

  (2)分解因式法

  提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解

  (3)公式法

  这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b^2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b^2-4ac)]}/2a

  3）解一元二次方程的步骤：

  （1）配方法的步骤：

  先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式

  (2)分解因式法的步骤：

  把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式

  (3)公式法

  就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c

  4）韦达定理

  利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a

  也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用

  5）一元二次方程根的情况

  利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao

  ta”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：

  I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；

  II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；

  III当△B，则A+C>B+C；

  在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；

  例如：如果A>B，则A-C>B-C；

  在不等式中，如果乘以同一个正数，不等式符号不改向；

  例如：如果A>B，则A*C>B*C（C>0）；

  在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；

  例如：如果A>B，则A*C

  如果不等式乘以0，那么不等号改为等号；

  所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘的数就不等于0，否则不等式不成立；

  3、函数

  变量：因变量Y，自变量X。

  在用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

  一次函数：①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。

  ②当B=0时，称Y是X的正比例函数。

  一次函数的图像：

  ①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像。

  ②正比例函数Y=KX的图像是经过原点的一条直线。

  ③在一次函数中，当K〈0，B〈O时，则经234象限；

  当K〈0，B〉0时，则经124象限；

  当K〉0，B〈0时，则经134象限；

  当K〉0，B〉0时，则经123象限。

  ④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。

  二空间与图形

  A、图形的认识

  1、点，线，面

  点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。

  ②面与面相交得线，线与线相交得点。

  ③点动成线，线动成面，面动成体。

  展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。

  ②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱，上下底面就是N边形。

  截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。

  视图：主视图，左视图，俯视图。

  多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。

  弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。

  ②圆可以分割成若干个扇形。

  2、角

  线：①线段有两个端点。

  ②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。

  ③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。

  ④经过两点有且只有一条直线。

  比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间直线最短。

  ②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

  角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。

  ②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。即：60分为1度，60秒为1分。

  角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。

  ②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角，180。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角,360。

  ③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

  平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

  ②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

  ③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。

  垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

  ②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。

  ③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

  垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

  垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出2点。

  垂直平分线定理：

  性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；

  判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上；

  角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

  定义中有几个要点要注意一下的：角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角的角平分线就是到角两边距离相等的点的集合。

  性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等；

  判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上；

  正方形：一组邻边相等的矩形是正方形

  性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质

  判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形

  二、基本定理

  1、过两点有且只有一条直线

  2、两点之间线段最短

  3、同角或等角的补角相等

  ——补角=180-角度。

  4、同角或等角的余角相等——余角=90-角度。

  5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

  6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

  7、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

  8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

  9、同位角相等，两直线平行

  10、内错角相等，两直线平行

  11、同旁内角互补，两直线平行

  12、两直线平行，同位角相等

  13、两直线平行，内错角相等

  14、两直线平行，同旁内角互补

  15、定理

  三角形两边的和大于第三边

  16、推论

  三角形两边的差小于第三边

  17、三角形内角和定理：

  三角形三个内角的和等于180°

  18、推论1

  直角三角形的两个锐角互余

  19、推论2

  三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

  20、推论3

  三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

  21、全等三角形的对应边、对应角相等

  22、边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

  23、角边角公理(

  ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的

  两个三角形全等

  24、推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

  25、边边边公理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等

  26、斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

  27、定理1

  在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

  28、定理2

  到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

  29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

  30、推论1

  等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

  31、推论2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，即三线合一；

  32、推论3

  等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

  33、等腰三角形的判定定理

  如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

  34、等腰三角形的性质定理

  等腰三角形的两个底角相等

  (即等边对等角）

  35、推论1

  三个角都相等的三角形是等边三角形

  36、推论

  有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

  37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

  38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

  39、定理

  线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

  40、逆定理

  和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

  41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

  42、定理1

  关于某条直线对称的两个图形是全等形

  43、定理

  如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

  44、定理3

  两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

  45、逆定理

  如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

  46、勾股定理

  直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2

  47、勾股定理的逆定理

  如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

  48、定理

  四边形的内角和等于360°

  49、四边形的外角和等于360°

  50、多边形内角和定理

  n边形的内角的和等于（n-2）×180°

  51、推论

  任意多边的外角和等于360°

  52、平行四边形性质定理1

  平行四边形的对角相等

  53、平行四边形性质定理2

  平行四边形的对边相等

  54、推论

  夹在两条平行线间的平行线段相等

  55、平行四边形性质定理3

  平行四边形的对角线互相平分

  56、平行四边形判定定理1

  两组对角分别相等的四边形是平行四边形

  57、平行四边形判定定理2

  两组对边分别相等的四边

  形是平行四边形

  58、平行四边形判定定理3

  对角线互相平分的四边形是平行四边形

  59、平行四边形判定定理4

  一组对边平行相等的四边形是平行四边形

  60、矩形性质定理1

  矩形的四个角都是直角

  61、矩形性质定理2

  矩形的对角线相等

  62、矩形判定定理1

  有三个角是直角的四边形是矩形

  63、矩形判定定理2

  对角线相等的平行四边形是矩形

  64、菱形性质定理1

  菱形的四条边都相等

  65、菱形性质定理2

  菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

  66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

  67、菱形判定定理1

  四边都相等的四边形是菱形

  68、菱形判定定理2

  对角线互相垂直的平行四边形是菱形

  69、正方形性质定理1

  正方形的四个角都是直角，四条边都相等

  70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

  71、定理1

  关于中心对称的两个图形是全等的

  72、定理2

  关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

  73、逆定理

  如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

  74、等腰梯形性质定理

  等腰梯形在同一底上的两个角相等

  75、等腰梯形的两条对角线相等

  76、等腰梯形判定定理

  在同一底上的两个角相等的梯

  形是等腰梯形

  77、对角线相等的梯形是等腰梯形

  78、平行线等分线段定理

  如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

  79、推论1

  经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

  80、推论2

  经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

  81、三角形中位线定理

  三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

  82、梯形中位线定理

  梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半

  L=（a+b）÷2

  S=L×h

  83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc

  如果

  ad=bc,那么a:b=c:d

  84、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

  85、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

  86、平行线分线段成比例定理

  三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

  87、推论

  平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

  88、定理

  如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

  89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，

  所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

  90、定理

  平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

  91、相似三角形判定定理1

  两角对应相等，两三角形相似（ASA）

  92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

  93、判定定理2

  两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

  94、判定定理3

  三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

  95、定理

  如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似(HL)

  96、性质定理1

  相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

  97、性质定理2

  相似三角形周长的比等于相似比

  98、性质定理3

  相似三角形面积的比等于相似比的平方

  99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值sin(a)=cos(90-a)，cos(a)=sin(90-a)

  (a

  100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值tan(a)=cot(90-a)，cot(a)=tan(90-a)

  101、圆是定点的距离等于定长的点的集合

  102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

  103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

  104、同圆或等圆的半径相等

  105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

  106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

  107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

  108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

  109、定理

  不在同一直线上的三点确定一个圆。

  110、垂径定理

  垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

  111、推论1

  ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

  ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧（直径）

  ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

  112、推论2

  圆的两条平行弦所夹的弧相等

  113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

  114、定理

  在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

  115、推论

  在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

  116、定理

  一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

  117、推论1

  同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

  118、推论2

  半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

  119、推论3

  如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

  120、定理

  圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

  121、①直线L和⊙O相交

  0

  ②直线L和⊙O相切

  d=r

  ③直线L和⊙O相离

  d＞r

  122、切线的判定定理

  经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

  123、切线的性质定理

  圆的切线垂直于经过切点的半径

  124、推论1

  经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

  125、推论2

  经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

  126、切线长定理

  从圆外一点引圆的两条切线相交与一点，它们的切线长相等

  ，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

  127、圆的外切四边形的两组对边的和相等

  128、弦切角定理

  弦切角等于它所夹的弧对的圆周角？

  129、推论

  如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

  130、相交弦定理

  圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

  131、推论

  如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

  132、切割线定理

  从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项？

  133、推论

  从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条

  割线与圆的交点的两条线段长的积相等

  134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

  135、①两圆外离

  d＞R+r

  ②两圆外切

  d=R+r

  ③两圆相交

  R-r＜d＜R+r(R＞r)

  ④两圆内切

  d=R-r(R＞r)

  ⑤两圆内含

  d＜R-r(R＞r)

  136、定理

  相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

  137、定理

  把圆平均分成n(n≥3):

  ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

  ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

  138、定理

  任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

  139、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

  140、定理

  正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

  141、正n边形的面积Sn=pn*rn／2

  p表示正n边形的周长

  142、正三角形面积√3a^2／4

  a表示边长

  143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

  144、弧长计算公式：L=n兀R／180——》L=nR

  145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

  146、内公切线长=d-(R-r)

  外公切线长=d-(R+r)

  初中数学基础知识点

  平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

  立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

  实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

  初中数学平行四边形的性质知识点

  1.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形

  2.平行四边形的性质

  (1)平行四边形的对边平行且相等;

  (2)平行四边形的邻角互补，对角相等;

  (3)平行四边形的对角线互相平分;

  3.平行四边形的判定

  平行四边形是几何中一个重要内容，如何根据平行四边形的性质，判定一个四边形是平行四边形是个重点，下面就对平行四边形的五种判定方法，进行划分：

  第一类：与四边形的对边有关

  (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;

  (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

  (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

  第二类：与四边形的对角有关

  (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

  第三类：与四边形的对角线有关

  (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形

  初中数学函数知识点总结

  1.一次函数

  (1)定义：形如y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数。特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx(k为常数，k≠0)

  所以，正比例函数是特殊的一次函数。

  (2)一次函数的图像及性质：

  1在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

  2一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)。

  3正比例函数的图像总是过原点。

  4k，b与函数图像所在象限的关系：

  当k>0时，y随x的增大而增大;当k

  当k>0，b>0时，直线通过一、二、三象限;

  当k>0，b

  当k0时，直线通过一、二、四象限;

  当k

  当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

  这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k

  2.二次函数

  (1)定义：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，)，称y为x的二次函数。

  (2)二次函数的三种表达式

  一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0);

  顶点式：y=a(x-h)^2+k(抛物线的顶点P(h，k));

  交点式：

  (3)二次函数的图像与性质

  1二次函数的图像是一条抛物线。

  2抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

  特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)。

  3二次项系数a决定抛物线的开口方向。

  当a>0时，抛物线向上开口;

  当a

  4一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

  当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

  当a与b异号时(即ab

  5抛物线与x轴交点个数

  Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点;

  Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;

  Δ=b^2-4ac

  3.反比例函数

  (1)定义：形如y=k/x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。

  (2)反比例函数图像性质：

  1反比例函数的图像为双曲线;

  当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数;

  当K

  反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

  2由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。

  一、平移变换：

  1。概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。

  2。性质：（1）平移前后图形全等;

  （2）对应点连线平行或在同一直线上且相等。

  3。平移的作图步骤和方法：

  （1）分清题目要求，确定平移的方向和平移的距离;

  （2）分析所作的图形，找出构成图形的关健点;

  （3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关健点;

  （4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母;

  （5）写出结论。

  二、旋转变换：

  1。概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。

  说明：

  （1）图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的;

  （2）旋转过程中旋转中心始终保持不动。

  （3）旋转过程中旋转的方向是相同的。

  （4）旋转过程静止时，图形上一个点的旋转角度是一样的。⑤旋转不改变图形的大小和形状。

  2。性质：

  （1）对应点到旋转中心的距离相等;

  （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

  （3）旋转前、后的图形全等。

  3。旋转作图的步骤和方法：

  （1）确定旋转中心及旋转方向、旋转角;

  （2）找出图形的关键点;

  （3）将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点;

  （4）按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形。

  说明：在旋转作图时，一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角。

  常见考法

  （1）把平移旋转结合起来证明三角形全等;

  （2）利用平移变换与旋转变换的性质，设计一些题目。

  误区提醒

  （1）弄反了坐标平移的上加下减，左减右加的规律;

  （2）平移与旋转的性质没有掌握。

  三角形的知识点

  1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

  2、三角形的分类

  3、三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

  4、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

  5、中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

  6、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

  7、高线、中线、角平分线的意义和做法

  8、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

  9、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

  推论1直角三角形的两个锐角互余

  推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和

  推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的内角和是外角和的一半

  10、三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。

  11、三角形外角的性质

  (1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;

  (2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;

  (3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;

  (4)三角形的外角和是360°。

  四边形(含多边形)知识点、概念总结

  一、平行四边形的定义、性质及判定

  1、两组对边平行的四边形是平行四边形。

  2、性质：

  (1)平行四边形的对边相等且平行

  (2)平行四边形的对角相等，邻角互补

  (3)平行四边形的对角线互相平分

  3、判定：

  (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形

  (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形

  (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

  (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形

  (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形

  4、对称性：平行四边形是中心对称图形

  二、矩形的定义、性质及判定

  1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

  2、性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等

  3、判定：

  (1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

  (2)有三个角是直角的四边形是矩形

  (3)两条对角线相等的平行四边形是矩形

  4、对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。

  三、菱形的定义、性质及判定

  1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

  (1)菱形的四条边都相等

  (2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

  (3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形

  (4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半

  2、s菱=争6(n、6分别为对角线长)

  3、判定：

  (1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

  (2)四条边都相等的四边形是菱形

  (3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形

  4、对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形

  四、正方形定义、性质及判定

  1、定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形

  2、性质：

  (1)正方形四个角都是直角，四条边都相等

  (2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

  (3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形

  (4)正方形的对角线与边的夹角是45°

  (5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形

  3、判定：

  (1)先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等

  (2)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角

  4、对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形

  五、梯形的定义、等腰梯形的性质及判定

  1、定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。两腰相等的梯形是等腰梯形。一腰垂直于底的梯形是直角梯形

  2、等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等;同一底上的两个角相等;两条对角线相等

  3、等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;两条对角线相等的梯形是等腰梯形

  4、对称性：等腰梯形是轴对称图形

  六、三角形的中位线平行于三角形的第三边并等于第三边的一半;梯形的中位线平行于梯形的两底并等于两底和的一半。

  七、线段的重心是线段的中点;平行四边形的重心是两对角线的交点;三角形的重心是三条中线的交点。

  八、依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形。

  九、多边形

  1、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

  2、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

  3、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

  4、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

  5、多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。

  6、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

  7、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

  8、公式与性质

  多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°

  9、多边形外角和定理：

  (1)n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

  (2)边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°

  10、多边形对角线的条数：

  (1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形

  (2)n边形共有n(n-3)/2条对角线

  圆知识点、概念总结

  1、不在同一直线上的三点确定一个圆。

  2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

  推论1①(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

  ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

  ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

  推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

  3、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

  4、圆是定点的距离等于定长的点的集合

  5、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

  6、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

  7、同圆或等圆的半径相等

  8、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

  9、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

  10、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

  11、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

  12、①直线L和⊙O相交d

  ②直线L和⊙O相切d=r

  ③直线L和⊙O相离d>r

  13、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

  14、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径

  15、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

  16、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

  17、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

  18、圆的外切四边形的两组对边的和相等，外角等于内对角

  19、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

  20、①两圆外离d>R+r

  ②两圆外切d=R+r

  ③两圆相交R-rr)

  ④两圆内切d=R-r(R>r)⑤两圆内含dr)

  21、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

  22、定理：把圆分成n(n≥3)：

  (1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

  (2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

  23、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

  24、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

  25、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

  26、正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长

  27、正三角形面积√3a/4a表示边长

  28、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

  29、弧长计算公式：L=n兀R/180

  30、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

  31、内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

  32、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

  33、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

  34、推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

  35、弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r

  第二章整式的加减

  2、1整式

  1、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数、单项式指的是数或字母的积的代数式、单独一个数或一个字母也是单项式、因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式、

  2、单项式的系数：是指单项式中的数字因数；

  3、单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和、

  4、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式、每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数的次数。多项式的次数是指多项式里次数项的次数，这里是次数项，其次数是6；多项式的项是指在多项式中，每一个单项式、特别注意多项式的项包括它前面的性质符号、

  5、它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。

  6、单项式和多项式统称为整式。

  2、2整式的加减

  1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数（≠0）无关。

  2、同类项必须同时满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次数相同，二者缺一不可、同类项与系数大小、字母的排列顺序无关

  3、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。

  4、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变；

  5、去括号法则：去括号，看符号：是正号，不变号；是负号，全变号。

  6、整式加减的一般步骤：

  一去、二找、三合

  （1）如果遇到括号按去括号法则先去括号、（2）结合同类项、（3）合并同类项葫芦岛

  1、一元二次方程解法：

  (1)配方法：(X±a)2=b(b≥0)注：二次项系数必须化为1

  (2)公式法：aX2+bX+C=0(a≠0)确定a,b,c的值，计算b2-4ac≥0

  若b2-4ac>0则有两个不相等的实根，若b2-4ac=0则有两个相等的实根，若b2-4ac

  若b2-4ac≥0则用公式X=-b±√b2-4ac/2a注：必须化为一般形式

  (3)分解因式法

  ①提公因式法：ma+mb=0→m(a+b)=0

  平方差公式：a2-b2=0→(a+b)(a-b)=0

  ②运用公式法：

  完全平方公式：a2±2ab+b2=0→(a±b)2=0

  ③十字相乘法

  2、锐角三角函数定义

  锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。

  正弦(sin)：对边比斜边，即sinA=a/c;

  余弦(cos)：邻边比斜边，即cosA=b/c;

  正切(tan)：对边比邻边，即tanA=a/b;

  余切(cot)：邻边比对边，即cotA=b/a;

  3、积的关系

  sinα=tanα·cosα

  cosα=cotα·sinα

  tanα=sinα·secα

  cotα=cosα·cscα

  secα=tanα·cscα

  cscα=secα·cotα

  4、倒数关系

  tanα·cotα=1

  sinα·cscα=1

  cosα·secα=1

  5、两角和差公式

  sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

  sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

  cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

  cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

  tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

  tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

  cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

  cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

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